CUARTA CLASE: MODELADO Y SIMULACIÓN

Normalmente la estructura de una empresa es una pirámide en la que el último escalón lo ocupan los automatismos y en el primer escalón se sitúa la gerencia de la empresa. Son los dos puntos de vista desde los que están enfocadas las prácticas de esta asignatura.

En mi caso vemos la programación de los autómatas con el programa Cx-Programer (explicado en las entradas de prácticas de este blog)
Como vimos en la clase anterior exísten unos paradigmas (métodos) de simulación:
· Dynamic Systems (usado en física, ingeniería...)
· System Dinamics (usado en biología, economía, banca...)
· Discrete Event
· Agent Based
El objeto de estudio de los dos primeros métodos son las ecuaciones diferenciales.

PARTE II : SISTEMAS DE EVENTOS DISCRETOS

Eventos, son sucesos que ocurren en un tiempo determinado. Una serie de sucesos crean la teoría de colas.
1.- Sucesos estocásticos: dadas unas propiedades estadísticas crear el colectivo virtual
Espacio de probabilidad
Experimento aleatorio: por algún procedimiento, seleccionar un elemento de un colectivo y obtener un resultado.
Espacio muestral: conjunto de todos los resultados posibles.
Ejemplos de : cartas de una baraja, números de una ruleta, alumnos de una clase, cara y cruz de una moneda, números de un dado {1; 2; 3; 4; 5; 6}
Enlaces que explican el álgebra de subconjuntos:
http://esfm.egormaximenko.com/real_analysis/sigma_algebras.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_Borel

Suceso aleatorio
Frecuencia relativa
Función de probabilidad
Variable aleatoria
Función de distribución
Función de densidad
La esperanza matemática
La varianza
Teoría de colas
Las colas son una parte esencial de sistemas de eventos discretos. Aparecen en procesos de fabricación, negocios, bancos, redes de comunicación, etc. La Teoría de colas está muy unida a la simulación.
Una cola de espera está formada por una colección de objetos o clientes esperando en un punto de servicio a ser atendidos en un cierto orden por un servidor o por varios.
Modelo de una cola, distribuciones de probabilidad:
Modelo de llegadas. Los clientes pueden llegar en intervalos de tiempo deterministas o aleatorios, siguiendo una determinada funci on de distribución.
Modelo de servicio. El servidor puede realizar el servicio en un tiempo determinista o aleatorio, siguiendo una determinada funci on de distribución.
Tipo de disciplina de la cola. Los tipos más usuales son FIFO ( first input, first output) y LIFO (last input, first output).
Resultados
A partir del modelo de una cola se pueden obtener algunos resultados, a veces por métodos matemáticos o si no por simulación. Los más interesantes desde el punto de vista práctico son:
Longitud, o número de elementos, de la cola.
Tiempo que espera un cliente para ser atendido.
Porcentaje de tiempo que el servidor está ocupado.
Número de clientes que llegan en un intervalo de tiempo dado.
Número de clientes que reciben servicio inmediato.
Longitud máxima que ha alcanzado la cola.
Estos elementos son números que varían de forma aleatoria en el tiempo, condicionados por los datos del modelo los cuales, a su vez, son también aleatorios.
Funcionamiento de la cola. El intervalo de tiempo Ta que pasa entre la entrada de un cliente y la del siguiente se denomina tiempo entre llegadas

El servidor atiende a un cliente de la cola durante un tiempo Td , llamado tiempo de servicio, pasado el cual dicho cliente sale del servidor. Entonces, si la cola no está vacía, el servidor repite la misma operación con el cliente siguiente hasta terminar con todos los clientes que están en cola.
Notación de Kendall
D.G. Kendall propuso la siguiente notaci on para modelos de colas: A/S/Qen donde las letras A, S y Q denotan: A: Distribución de llegada de clientes
S: Distribución de servicio
Q: Número de servidores
2.- Método de Montecarlo: dadas las propiedades estadísticas crear el colectivo virtual
Números Aleatorios: Cualquiera de los números dentro de cierto rango en el que todos tienen la misma oportunidad de ocurrir.
Método de Montecarlo
En ciertas aplicaciones de la Estadística, dados un colectivo (espacio muestral) y una distribución de probabilidad, se trata de realizar pruebas o experimentos para obtener sucesos con sus probabilidades que son números aleatorios.

En el método de Montecarlo se procede a la inversa,

es decir, dados unos números aleatorios y una distribución, se trata de obtener, no el colectivo real (eso sería imposible) sino una simulación del mismo o "colectivo" virtual.
A veces no se desea obtener el colectivo sino alguna propiedad suya determinada por algunos elementos. En este caso, con el método de Montecarlo obtendremos tales elementos y a partir de ellos calcularemos dicha propiedad.
3.- GPSS
Lenguaje GPSS: lenguaje de comandos antiguo en el que no vamos a profundizar.
Estamentos de control
Bloques básicos
4.- AnyLogic: es un programa nuevo
Statecharts: cartas de estado que sirven para desarrollar sistemas estocásticos. Es un lenguaje gráfico para programar los eventos que son complicados de programar en Java o en C++. Es un sistema de estados y transiciones asociados. Cada vez que hay un evento se cambia de estado. Los elementos principales de estas Statecharts son:
- Estados
- Transiciones
- Acción: es un accesorio. Tanto los estados como las transiciones tienen acciones
Los símbolos son:

Enterprise Library: librería para crear programas de empresa
Agent Based (ejemplo: Predator pray): simulación por medio de agentes